Comment calculer le déterminant d’une matrice 3 x 3 : comment faire ?

En cours de géométrie avancée ou encore en algèbre linéaire, le calcul du déterminant d’une matrice revient très souvent dans plusieurs exercices. La méthode de ce dernier varie en fonction du nombre des colonnes et celui des lignes. Dans cet article, nous allons vous expliquer comment calculer le déterminant d’une matrice 3 x3.

Quelles sont les étapes à suivre pour calculer le déterminant d’une matrice 3 x 3 ?

Pour réussir à calculer correctement le déterminant d’une matrice 3×3, il est important de suivre quelques étapes importantes, à savoir :

  • Dessiner votre matrice : la première étape à faire est de dessiner la matrice 3×3 dont il vous est demandé de calculer le déterminant. Celle-ci possède 3 liges et 3 colonnes, ce qui vous fait un total de 9 nombres. Il est important de bien écrire vos nombres, afin de pouvoir reconnaître facilement les lignes et les colonnes.
  • Choisir une ligne et une colonne : une fois avoir dessiné votre matrice, choisissez une colonne et une ligne, qui se croisent. Vous pouvez choisir n’importe lesquelles, mais il est conseillé de choisir la première ligne et la première colonne afin de faciliter le calcule. Celles-ci vont vous servir de référence pour calculer le déterminant de votre matrice 3 x 3. Une fois que vous aurez choisi votre ligne et votre colonne, entourez-les avec un stylo de couleur différente. Cela vous permettra de les retrouver plus facilement.
  • Barrer la ligne et la colonne : le nombre qui se trouve en haut à gauche dans votre matrice est le premier coefficient. La troisième étape pour calculer le déterminant d’une matrice 3 x 3 consiste à barrer la ligne et la colonne du premier déterminant. Ainsi, il vous restera 4 nombres dans votre matrice, que vous allez utiliser pour calculer le déterminant.
  • Calculer le déterminant : à présent, nous devons calculer le déterminant de cette nouvelle matrice 2 x 2 qu’on vient de créer. Pour cela, dessinez une croix sur vos 4 nombre puis multiplier les deux nombres que relie chaque barre de votre croix. Ensuite, additionnez les deux résultats que vous avez trouvés. Après cela, multipliez ce résultat par le premier coefficient. Le résultat que vous allez obtenir est appelé le cofacteur. Pour calculer le déterminant de la matrice 3 x 3, vous allez devoir refaire les mêmes étapes avec tous vos coefficients, puis additionner les différents cofacteurs que vous allez trouver.

Quelles sont les meilleures astuces pour calculer plus facilement le déterminant d’une matrice 3 x 3 ?

Il est possible de faciliter le calcul du déterminant d’une matrice 3 x 3, grâce à de nombreuses astuces. La première astuce est de toujours choisir la colonne et la ligne qui contient plusieurs zéros. Ainsi, vous allez pouvoir calculer plus facilement le cofacteur. Si votre matrice contient une colonne ou une ligne qui ne contient que des zéros, il est inutile de calculer le déterminant car dans ces cas-là, sa valeur est 0. Autre astuces, il est possible d’additionner les lignes ou les colonnes entre elles, histoire d’avoir beaucoup de zéros. Pour cela, vous pouvez multiplier le premier coefficient par un chiffre de manière à ce que ce dernier devienne un 0. Multipliez ensuite tous les coefficients de votre matrice par ce chiffre. Ensuite, additionnez deux lignes ou deux colonnes entre elles, afin d’obtenir une nouvelle matrice qui contient plusieurs 0, ce qui vous permettra de faciliter le calcul du déterminant.